Berapakah jumlah koin paling banyak yg dimiliki kakak?

Kakak adik masing-masing mempunyai beberapa uang koin  lima ratusan. setelah ibu memberi si kakak 3 koin, kakak membagi setengah jumlah koinnya dengan adik. ia melakukan hal yang sama ketika ayah, kemudian nenek memberinya 3 koin lainnya.adiknya sekarang mempunya koin 5 kali lebih banyak dari kakaknya. Berapakah maksimum jumlah koin yang dimiliki kakak mula-mula?

Jawab:

misalkan jumlah koin yang dimiliki kakak = a, yg dimiliki adik =b 

(1)kakak diberi ibu 3 koin, maka koin kakak = a+3, koin adik = b

(2)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+3)/2, koin adik = b+ (a+3)/2

(3)kakak diberi ayah 3 koin lagi, koin kakak = (a+3)/2 + 3 = (a+9)/2

(4)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+9)/4, koin adik = b+ (a+3)/2 + (a+9)/4

(5)kakak diberi nenek 3 koin lagi, koin kakak = (a+9)/4 +3 = (a+21)/4

(6)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+21)/8, koin adik = 

 b+ (a+3)/2 + (a+9)/4 + (a+21)/8

(7)pada akhirnya adik mempunyai koin 5 kali lebih banyak dari koin kakak, maka:

   b+ (a+3)/2 + (a+9)/4 + (a+21)/8 = 5*(a+21)/8

  8b+4a+12+2a+18+a+21= 5a + 105

  8b+2a = 54 => a = 27 - 4b

dikatakan bahwa adik mempunyai beberapa koin, artinya minimal adik memiliki 2 koin. jika ia punya minimum, kakak akan mempunyai maksimum. maka maksimum jumlah koin yang dimiliki kakak = 27 - 4*2 = 19 koin.

asik bukan? :)

sumber: http://www.facebook.com/TeachersofMathematics