Tebak bilangannya!

Ketika tiga bilangan berurutan dijumlahkan hasilnya adalah 3, berapakah bilangan tersebut?

Jawab:
misalkan bilangan tersebut adalah a-1, a, a+1, maka kita peroleh:
a-1+ a + a + 1 = 3
3a = 3
a = 1
jadi bilangan tersebut adalah: 1-1, 1, 1+1 => 0, 1, 2.
cek:
0 +1 +2 = 3

sumber:  Zevenberg, Robyn et al. 2004. Teaching Mathematics in Primary School.

Berapakah jumlah koin paling banyak yg dimiliki kakak?

Kakak adik masing-masing mempunyai beberapa uang koin  lima ratusan. setelah ibu memberi si kakak 3 koin, kakak membagi setengah jumlah koinnya dengan adik. ia melakukan hal yang sama ketika ayah, kemudian nenek memberinya 3 koin lainnya.adiknya sekarang mempunya koin 5 kali lebih banyak dari kakaknya. Berapakah maksimum jumlah koin yang dimiliki kakak mula-mula?

Jawab:

misalkan jumlah koin yang dimiliki kakak = a, yg dimiliki adik =b 

(1)kakak diberi ibu 3 koin, maka koin kakak = a+3, koin adik = b

(2)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+3)/2, koin adik = b+ (a+3)/2

(3)kakak diberi ayah 3 koin lagi, koin kakak = (a+3)/2 + 3 = (a+9)/2

(4)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+9)/4, koin adik = b+ (a+3)/2 + (a+9)/4

(5)kakak diberi nenek 3 koin lagi, koin kakak = (a+9)/4 +3 = (a+21)/4

(6)kakak memberi adik setengahnya, maka koin kakak = (a+21)/8, koin adik = 

 b+ (a+3)/2 + (a+9)/4 + (a+21)/8

(7)pada akhirnya adik mempunyai koin 5 kali lebih banyak dari koin kakak, maka:

   b+ (a+3)/2 + (a+9)/4 + (a+21)/8 = 5*(a+21)/8

  8b+4a+12+2a+18+a+21= 5a + 105

  8b+2a = 54 => a = 27 - 4b

dikatakan bahwa adik mempunyai beberapa koin, artinya minimal adik memiliki 2 koin. jika ia punya minimum, kakak akan mempunyai maksimum. maka maksimum jumlah koin yang dimiliki kakak = 27 - 4*2 = 19 koin.

asik bukan? :)

sumber: http://www.facebook.com/TeachersofMathematics

dua bilangan misterius

Pertanyaan:
ada dua buah bilangan, dimisalkan a dan b. jika dikalikan menghasilkan n, jika dijumlahkanjuga menghasilkan n, jika dibagi juga menghasilkan nilai n. berapakah a, b, dan n?

Jawaban:
a=1/2
b=-1
n=-1/2

Alasan:
dari soal di atas, dapat kita buat persamaan-persamaan berikut:
a+b=n
a.b=n
a/b=n
n = a + b
...
ab = a + b
ab – b = a
b(a – 1) = a
b = a/(a – 1)

a/(a/(a – 1)) = a + a/(a – 1)
a – 1 = a + a/(a – 1)
(a – 1)² = a(a – 1) + a
a² – 2a + 1 = a² – a + a
–2a + 1 = 0
–2a = –1
a = 1/2

b = (1/2)/(1/2 – 1)
b = (1/2)/(–1/2)
b = –1

n = 1/2 – 1
n = –1/2

cek:
1/2 + (–1) = –1/2
(1/2)(–1) = –1/2
(1/2)/(–1) = –1/2

Sehingga, a = 1/2 and b = –1.

Sumber : http://www.facebook.com/TeachersofMathematics

35 koin & 9 kantong koin

Pertanyaan:
Jika anda mempunya 35 buah koin dan 9 kantong, mungkinkah 9 kantong tersebut diisi koin dengan jumlah yang berbeda setiap kantongnya?


Jawaban:
Tidak mungkin.

Alasan:
Jumlah minimum koin dalam tiap kantong adalah sebagai berikut: 0+1+2+3+4+5+6+7+8=36 >35. sehingga tidak mungkin semua kantong dapat terisi koin dengan jumlah yang berbeda tiap kantongnya. paling tidak jika kita ingin menggunakan jumlah minimum tersebut, kantong terakhir berisi 7 koin (sama dengan kantong sebelumnya). harus ada salah satu kantong (kecuali kantong pertama) yang dikurangi 1 koin sehingga akan sama dengan jumlah koin di kantong sebelumnya.


Sumber: http://www.facebook.com/TeachersofMathematics